Áudio

Lissajous — Visualizador de notas

Veja e escute como uma ou duas notas senoidais se transformam em ondas e figuras de Lissajous.

Visualização

O movimento no eixo X

A nota X controla a velocidade do ponto que oscila da esquerda para a direita.

nota X → posição x(t)

O ponto da cor X oscila somente na horizontal. Ao mudar a nota, sua velocidade também muda.

Quando uma relação musical vira desenho

Uma nota senoidal é um movimento periódico. Quando usamos duas notas como as coordenadas horizontal e vertical de um mesmo ponto, o tempo desaparece dos eixos e surge uma figura de Lissajous:

\begin{matrix} x (t) & = A_{x} \sin (2 π f_{x} t + ϕ_{x}) \\ y (t) & = A_{y} \sin (2 π f_{y} t + ϕ_{y}) \end{matrix}

A forma depende principalmente da razão entre as frequências. Razões simples, como a oitava $2 : 1$ , a quinta justa $3 : 2$ e a terça maior justa $5 : 4$ , repetem o caminho depois de poucos ciclos e produzem figuras fechadas.

Experimente primeiro

Comece com Dó4 e depois adicione Sol4 como segunda nota. Compare o temperamento igual com a afinação justa. A quinta justa usa exatamente $3 : 2$ e fecha a figura; a quinta temperada é muito próxima, mas acumula uma pequena diferença a cada ciclo.

Como ler o gráfico

Com uma nota, um ponto oscila somente no eixo horizontal X. Ao adicionar uma segunda nota, surge outro ponto, de outra cor, que oscila somente no eixo vertical Y. Os movimentos permanecem separados para que direção e velocidade possam ser observadas antes da combinação.

Ao escolher Integrar X + Y, os dois pontos continuam visíveis em seus eixos. Linhas-guia projetam suas posições até um terceiro ponto: X determina sua posição horizontal e Y determina sua posição vertical. A trajetória desse ponto forma o desenho de Lissajous.

As posições vão de $- 1$ a $+ 1$ . Os nomes das notas e suas frequências aparecem diretamente nas legendas dos eixos e mudam junto com os sliders.

Temperamento igual e afinação justa

No temperamento igual, uma oitava é dividida em doze passos idênticos numa escala logarítmica:

f (n) = 440 \cdot 2^{(n - 69) / 12}

Esse sistema permite transpor música para qualquer tonalidade mantendo os mesmos intervalos. Em troca, quase todos os intervalos são aproximações de razões inteiras.

Na afinação justa, o visualizador calcula cada nota em relação ao eixo X usando razões exatas. É por isso que os desenhos voltam precisamente ao ponto inicial. A simplicidade visual mostra a recorrência da razão; ela não é, sozinha, uma explicação completa da consonância que percebemos.

O glissando

A opção de glissando aparece no próprio cartão da nota Y. Ela usa as duas notas que já foram escolhidas: X permanece fixa e Y percorre o caminho de X até a nota Y selecionada, sem seletores adicionais. O movimento pode acontecer uma vez, repetir do início ou ir em ida e volta, e há comandos para iniciar, pausar e reiniciar. No modo musical/logarítmico, distâncias iguais representam a mesma quantidade de semitons ou cents. No modo linear em Hz, a frequência recebe o mesmo acréscimo a cada instante.

A fase não é reiniciada durante o movimento. O som e o ponto continuam seu caminho sem saltos enquanto a frequência muda. Ao atravessar terças, quartas, quintas e oitavas, padrões reconhecíveis aparecem e se desfazem no gráfico.

Todo o som é produzido no navegador com a Web Audio API. Nenhum áudio é gravado ou enviado para fora do dispositivo.