[{"data":1,"prerenderedAt":405},["ShallowReactive",2],{"project-text-lissajous-pt":3},{"id":4,"title":5,"body":6,"description":397,"extension":398,"meta":399,"navigation":400,"path":401,"seo":402,"stem":403,"__hash__":404},"projects_pt\u002Fpt\u002Fprojetos\u002Flissajous.md","Lissajous — Visualizador de notas",{"type":7,"value":8,"toc":389},"minimark",[9,14,23,187,228,246,250,261,268,290,294,297,350,353,356,360,383,386],[10,11,13],"h2",{"id":12},"quando-uma-relação-musical-vira-desenho","Quando uma relação musical vira desenho",[15,16,17,18,22],"p",{},"Uma nota senoidal é um movimento periódico. Quando usamos duas notas como as coordenadas horizontal e vertical de um mesmo ponto, o tempo desaparece dos eixos e surge uma ",[19,20,21],"strong",{},"figura de Lissajous",":",[24,25,30],"math",{"display":26,"className":27,"style":29},"block",[28],"tml-display","display:block math;",[31,32,36,124],"mtable",{"displaystyle":33,"className":34},"true",[35],"tml-jot",[37,38,39,67],"mtr",{},[40,41,45],"mtd",{"className":42,"style":44},[43],"tml-right","padding-left:0em;padding-right:0em;",[46,47,48,52],"mrow",{},[49,50,51],"mi",{},"x",[46,53,54,60,63],{},[55,56,59],"mo",{"fence":33,"form":57,"stretchy":58},"prefix","false","(",[49,61,62],{},"t",[55,64,66],{"fence":33,"form":65,"stretchy":58},"postfix",")",[40,68,71],{"className":69,"style":44},[70],"tml-left",[46,72,73,76,84,92],{},[55,74,75],{},"=",[77,78,79,82],"msub",{},[49,80,81],{},"A",[49,83,51],{},[46,85,86,89],{},[49,87,88],{},"sin",[55,90,91],{},"⁡",[46,93,94,96,100,103,110,112,115,122],{},[55,95,59],{"fence":33,"form":57,"stretchy":58},[97,98,99],"mn",{},"2",[49,101,102],{},"π",[77,104,105,108],{},[49,106,107],{},"f",[49,109,51],{},[49,111,62],{},[55,113,114],{},"+",[77,116,117,120],{},[49,118,119],{},"ϕ",[49,121,51],{},[55,123,66],{"fence":33,"form":65,"stretchy":58},[37,125,126,142],{},[40,127,129],{"className":128,"style":44},[43],[46,130,131,134],{},[49,132,133],{},"y",[46,135,136,138,140],{},[55,137,59],{"fence":33,"form":57,"stretchy":58},[49,139,62],{},[55,141,66],{"fence":33,"form":65,"stretchy":58},[40,143,145],{"className":144,"style":44},[70],[46,146,147,149,155,161],{},[55,148,75],{},[77,150,151,153],{},[49,152,81],{},[49,154,133],{},[46,156,157,159],{},[49,158,88],{},[55,160,91],{},[46,162,163,165,167,169,175,177,179,185],{},[55,164,59],{"fence":33,"form":57,"stretchy":58},[97,166,99],{},[49,168,102],{},[77,170,171,173],{},[49,172,107],{},[49,174,133],{},[49,176,62],{},[55,178,114],{},[77,180,181,183],{},[49,182,119],{},[49,184,133],{},[55,186,66],{"fence":33,"form":65,"stretchy":58},[15,188,189,190,202,203,214,215,227],{},"A forma depende principalmente da razão entre as frequências. Razões simples, como a oitava ",[24,191,192],{},[46,193,194,196,199],{},[97,195,99],{},[55,197,22],{"lspace":198,"rspace":198},"0.2222em",[97,200,201],{},"1",", a quinta justa ",[24,204,205],{},[46,206,207,210,212],{},[97,208,209],{},"3",[55,211,22],{"lspace":198,"rspace":198},[97,213,99],{}," e a terça maior justa ",[24,216,217],{},[46,218,219,222,224],{},[97,220,221],{},"5",[55,223,22],{"lspace":198,"rspace":198},[97,225,226],{},"4",", repetem o caminho depois de poucos ciclos e produzem figuras fechadas.",[229,230,232],"callout",{"title":231},"Experimente primeiro",[15,233,234,235,245],{},"Comece com Dó4 e depois adicione Sol4 como segunda nota. Compare o temperamento igual com a afinação justa. A quinta justa usa exatamente ",[24,236,237],{},[46,238,239,241,243],{},[97,240,209],{},[55,242,22],{"lspace":198,"rspace":198},[97,244,99],{}," e fecha a figura; a quinta temperada é muito próxima, mas acumula uma pequena diferença a cada ciclo.",[10,247,249],{"id":248},"como-ler-o-gráfico","Como ler o gráfico",[15,251,252,253,256,257,260],{},"Com ",[19,254,255],{},"uma nota",", um ponto oscila somente no eixo horizontal X. Ao adicionar uma ",[19,258,259],{},"segunda nota",", surge outro ponto, de outra cor, que oscila somente no eixo vertical Y. Os movimentos permanecem separados para que direção e velocidade possam ser observadas antes da combinação.",[15,262,263,264,267],{},"Ao escolher ",[19,265,266],{},"Integrar X + Y",", os dois pontos continuam visíveis em seus eixos. Linhas-guia projetam suas posições até um terceiro ponto: X determina sua posição horizontal e Y determina sua posição vertical. A trajetória desse ponto forma o desenho de Lissajous.",[15,269,270,271,280,281,289],{},"As posições vão de ",[24,272,273],{},[46,274,275,278],{},[55,276,277],{"form":57,"stretchy":58},"−",[97,279,201],{}," a ",[24,282,283],{},[46,284,285,287],{},[55,286,114],{"form":57,"stretchy":58},[97,288,201],{},". Os nomes das notas e suas frequências aparecem diretamente nas legendas dos eixos e mudam junto com os sliders.",[10,291,293],{"id":292},"temperamento-igual-e-afinação-justa","Temperamento igual e afinação justa",[15,295,296],{},"No temperamento igual, uma oitava é dividida em doze passos idênticos numa escala logarítmica:",[298,299,300],"key-formula",{},[24,301,303],{"display":26,"className":302,"style":29},[28],[46,304,305,307,316,318,321,324],{},[49,306,107],{},[46,308,309,311,314],{},[55,310,59],{"fence":33,"form":57,"stretchy":58},[49,312,313],{},"n",[55,315,66],{"fence":33,"form":65,"stretchy":58},[55,317,75],{},[97,319,320],{},"440",[55,322,323],{},"⋅",[325,326,327,329],"msup",{},[97,328,99],{},[46,330,331,344,347],{},[46,332,333,335,337,339,342],{},[55,334,59],{"fence":33,"form":57,"stretchy":58},[49,336,313],{},[55,338,277],{},[97,340,341],{},"69",[55,343,66],{"fence":33,"form":65,"stretchy":58},[49,345,346],{},"\u002F",[97,348,349],{},"12",[15,351,352],{},"Esse sistema permite transpor música para qualquer tonalidade mantendo os mesmos intervalos. Em troca, quase todos os intervalos são aproximações de razões inteiras.",[15,354,355],{},"Na afinação justa, o visualizador calcula cada nota em relação ao eixo X usando razões exatas. É por isso que os desenhos voltam precisamente ao ponto inicial. A simplicidade visual mostra a recorrência da razão; ela não é, sozinha, uma explicação completa da consonância que percebemos.",[10,357,359],{"id":358},"o-glissando","O glissando",[15,361,362,363,366,367,370,371,374,375,378,379,382],{},"A opção de glissando aparece no próprio cartão da nota Y. Ela usa as duas notas que já foram escolhidas: X permanece fixa e Y percorre o caminho de X até a nota Y selecionada, sem seletores adicionais. O movimento pode acontecer ",[19,364,365],{},"uma vez",", ",[19,368,369],{},"repetir do início"," ou ir em ",[19,372,373],{},"ida e volta",", e há comandos para iniciar, pausar e reiniciar. No modo ",[19,376,377],{},"musical\u002Flogarítmico",", distâncias iguais representam a mesma quantidade de semitons ou cents. No modo ",[19,380,381],{},"linear em Hz",", a frequência recebe o mesmo acréscimo a cada instante.",[15,384,385],{},"A fase não é reiniciada durante o movimento. O som e o ponto continuam seu caminho sem saltos enquanto a frequência muda. Ao atravessar terças, quartas, quintas e oitavas, padrões reconhecíveis aparecem e se desfazem no gráfico.",[15,387,388],{},"Todo o som é produzido no navegador com a Web Audio API. Nenhum áudio é gravado ou enviado para fora do dispositivo.",{"title":390,"searchDepth":391,"depth":391,"links":392},"",2,[393,394,395,396],{"id":12,"depth":391,"text":13},{"id":248,"depth":391,"text":249},{"id":292,"depth":391,"text":293},{"id":358,"depth":391,"text":359},"Veja e escute como uma ou duas notas senoidais se transformam em ondas e figuras de Lissajous.","md",{},true,"\u002Fpt\u002Fprojetos\u002Flissajous",{"title":5,"description":397},"pt\u002Fprojetos\u002Flissajous","ZGxgIBy3N1bqpquvASkxWX8RAgPgB7h4mtMSDelmhOs",1792101206818]